NumPy位运算教程：bitwise_and按位与与移位取反

脚本专家

位运算直接操作二进制数的每一位，不依赖数字的十进制整体值。NumPy 把这类操作封装成矢量化函数，能直接作用于整个数组，底层由 C 实现，因此在处理大规模数据时通常比 Python 原生循环逐元素做位运算更高效。NumPy 位运算函数均以 bitwise_ 开头，同时也支持与 Python 原生位运算符对应的简写形式。

一、NumPy 位运算函数与运算符总览

按位与：numpy.bitwise_and(x1, x2)，对应运算符 &，两数对应位均为 1 时结果为 1，否则为 0。
按位或：numpy.bitwise_or(x1, x2)，对应运算符 |，两数对应位有一个为 1 时结果为 1，否则为 0。
按位异或：numpy.bitwise_xor(x1, x2)，对应运算符 ^，两数对应位不同时结果为 1，相同时为 0。
按位取反：numpy.invert(x)，对应运算符 ~，对数字每一位取反；有符号数需要结合补码规则理解。
左移：numpy.left_shift(x1, x2)，对应运算符 <<，将 x1 的二进制位向左移动 x2 位，右侧补 0。
右移：numpy.right_shift(x1, x2)，对应运算符 >>，将 x1 的二进制位向右移动 x2 位，左侧根据符号位补 0 或 1，正数补 0。

二、按位与 bitwise_and 与 & 的用法

按位与的规则是：1 & 1 = 1，1 & 0 = 0，0 & 1 = 0，0 & 0 = 0。

2. import numpy as np
4. # 单个整数运算
5. a, b = 13, 17
6. print(f"13 的二进制：{bin(a)}，17 的二进制：{bin(b)}")  # 0b1101 0b10001
7. print("按位与结果：", np.bitwise_and(a, b))  # 等价于 13 & 17，输出 1
9. # 数组运算（矢量化）
10. arr1 = np.array([13, 25], dtype=int)
11. arr2 = np.array([17, 10], dtype=int)
12. print("数组按位与：", arr1 & arr2)  # 输出 [1 8]

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13 的二进制为 01101，17 的二进制为 10001。按位对齐后逐位计算，结果为 00001，即十进制的 1。数组运算中，[13, 25] 与 [17, 10] 逐元素按位与，得到 [1, 8]，这也是 NumPy 矢量化能力的直接体现。

三、按位或 bitwise_or 与 | 的用法

按位或的规则是：1 | 1 = 1，1 | 0 = 1，0 | 1 = 1，0 | 0 = 0。

2. import numpy as np
4. a, b = 13, 17
5. print(f"13 的二进制：{bin(a)}，17 的二进制：{bin(b)}")  # 0b1101 0b10001
6. print("按位或结果：", np.bitwise_or(a, b))  # 等价于 13 | 17，输出 29

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13 | 17 的计算过程为：01101 与 10001 逐位或，得到 11101，即十进制 29。

四、按位异或 bitwise_xor 与 ^ 的用法

按位异或的规则是：两数对应位不同时结果为 1，相同时为 0。它同样适用于布尔数组，在布尔值上等价于逻辑异或，True 视为 1，False 视为 0。

2. import numpy as np
4. arr1 = np.array([True, False, True], dtype=bool)
5. arr2 = np.array([False, True, False], dtype=bool)
7. # 函数与运算符等价
8. result1 = np.bitwise_xor(arr1, arr2)
9. result2 = arr1 ^ arr2
10. print("异或结果：", result1)  # 输出 [ True True True]
11. print("结果一致：", np.array_equal(result1, result2))  # 输出 True

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上面两个布尔数组逐元素异或后，结果均为 True，并且函数调用与运算符写法的结果完全一致。

五、按位取反 invert 与 ~ 的用法

按位取反对数字的每一位执行 0 变 1、1 变 0。需要注意的是，结果受数组 dtype 影响：无符号整数直接逐位取反；有符号整数则要按二进制补码规则解释，最高位为符号位，0 表示正，1 表示负。

无符号整数取反示例：

2. import numpy as np
4. # uint8 类型（0-255，8位二进制）
5. x = np.array([13], dtype=np.uint8)
6. x_invert = np.invert(x)
7. print(f"13 的 8 位二进制：{np.binary_repr(13, width=8)}")  # 00001101
8. print(f"取反后的值：{x_invert[0]}")  # 242
9. print(f"242 的 8 位二进制：{np.binary_repr(242, width=8)}")  # 11110010

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uint8 的 13 表示为 00001101，逐位取反后为 11110010，即十进制的 242。

有符号整数取反示例：

2. import numpy as np
4. x = 5  # 默认 int 类型（32位）
5. x_invert = ~x
6. print("5 的二进制（简化）：00000101")
7. print("~5 的二进制（补码）：11111010")
8. print(f"~5 的十进制：{x_invert}")  # 输出 -6

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以 ~1 为例说明补码计算步骤：1 的 8 位有符号原码为 00000001；逐位取反后为 11111110，此时符号位为 1，代表负数；再按补码规则处理，除符号位外取反加 1：10000001 + 1 = 10000010；转换为十进制即 -2。

六、左移 left_shift 与 << 的用法

左移将数字的二进制位向左移动指定位数，右侧用 0 填充，等价于乘以 2 的 n 次方，n 为移位数。

2. import numpy as np
4. x = 10  # 二进制：00001010
5. shifted = np.left_shift(x, 2)  # 等价于 10 << 2
6. print(f"10 左移 2 位结果：{shifted}")  # 输出 40
7. print(f"40 的二进制：{np.binary_repr(40, width=8)}")  # 00101000

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10 的二进制为 00001010，左移 2 位后变为 00101000，即 40，对应数学运算 10 × 2² = 40。

七、右移 right_shift 与 >> 的用法

右移将数字的二进制位向右移动指定位数，左侧根据符号位补 0 或 1，正数补 0，等价于整除 2 的 n 次方。

2. import numpy as np
4. x = 40  # 二进制：00101000
5. shifted = np.right_shift(x, 2)  # 等价于 40 >> 2
6. print(f"40 右移 2 位结果：{shifted}")  # 输出 10
7. print(f"10 的二进制：{np.binary_repr(10, width=8)}")  # 00001010

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40 的二进制为 00101000，右移 2 位后变为 00001010，即 10，对应数学运算 40 ÷ 2² = 10。

八、运算符使用注意事项

优先级问题：位运算符的优先级低于算术运算符，计算时建议加括号。例如 10 & 1 + 2 会先算 1 + 2 得到 3，再算 10 & 3，结果为 2；如果写成 (10 & 1) + 2，求值顺序不同，虽然该例结果碰巧也是 2，但不应依赖这种巧合。

数组兼容性：参与运算的数组需要满足 NumPy 的广播规则，即形状一致或可以广播。

数据类型影响：取反运算的结果受数组 dtype 影响，无符号类型与有符号类型的表现不同，实际使用时建议明确指定类型，避免歧义。

九、典型应用场景

底层数据处理：操作二进制文件中的字节数据，如图片、音频等。
状态标志位控制：用单个整数的不同位表示多个状态，例如用 0b101 表示 3 个状态的组合。
性能优化：用左移、右移替代乘法和除法，在部分场景下速度更快。
加密与校验：基于异或等运算实现简单的数据加密或校验，如 CRC 校验。

十、总结

NumPy 位运算围绕按位与、按位或、按位异或、按位取反、左移和右移展开，函数形式与运算符形式基本一一对应。实际编码时重点注意三点：位运算优先级低于算术运算，数组需要满足广播规则，取反结果受 dtype 影响。掌握这些细节后，就可以把位运算用于数组级二进制处理、状态标志管理和性能优化等场景。